Hanna-Elisabeth Müller studierte bei Rudolf Piernay, mit dem sie nach wie vor eng zusammenarbeitet. Die vielfach ausgezeichnete Sopranistin holte sich weiteren Feinschliff in Meisterklassen von Dietrich Fischer-Dieskau, Julia Varady, Elly Ameling und Thomas Hampson.

2014 erlebte Hanna-Elisabeth Müller mit ihrem Auftritt als Zdenka in Richard Strauss’ Arabella an der Seite von Renée Fleming und Thomas Hampson unter der Leitung von Christian Thielemann bei den Salzburger Osterfestspielen ihren internationalen Durchbruch und wurde kurz darauf von der Zeitschrift Opernwelt als „Nachwuchskünstlerin des Jahres“ ausgezeichnet. Von 2012-2016 gehörte sie dem Ensemble der Bayerischen Staatsoper an. Bei den Opernfestspielen 2017 verabschiedete sie sich als umjubelte Sophie in Strauss’ Rosenkavalier von dem Ensemble, blieb dem Haus seitdem aber weiterhin als Gast verbunden. So begleitete sie das Bayerische Staatsorchester auf Tourneen nach Japan (Pamina), in die Carnegie Hall New York (Sophie, Rosenkavalier) und in das Pariser Théâtre des Champs-Elysées.

Es folgte ein großes Hausdebüt dem nächsten: Im Frühjahr 2017 sang Hanna-Elisabeth Müller als Marzelline in Jürgen Flimms Fidelio erstmals an der MET in New York. Kurz darauf machte sie ihr Opern- und Rollendebüt als Donna Anna in Robert Carsens Don Giovanni an der Mailänder Scala, in der gleichen Rolle war sie seitdem an der Bayerischen Staatsoper und an der Wiener Staatsoper zu erleben. 2018 gab sie ihr Debüt an der Oper Zürich in Mozarts Idomeneo als Ilia. Anfang 2020 kehrte sie an die MET nach New York zurück, diesmal als Susanna in Mozarts Le nozze di Figaro. Geplante Auftritte als Marzelline (Fidelio) in Baden-Baden und Eva (Meistersinger) in München mussten im Frühjahr 2020 Corona-bedingt abgesagt werden. In der Saison 2020/21 kehrte sie an die Bayerische Staatsoper zurück: als Cordelia in der Neuproduktion von Lear unter der Leitung von Jukka-Pekka Saraste sowie zum ersten Mal in der Rolle der Elettra in der Festspiel-Neuproduktion von Mozarts Idomeneo.

Mit ihrer Vielseitigkeit ist Hanna-Elisabeth Müller regelmäßiger Gast auf den Konzertpodien. Einige Höhepunkte der letzten Jahre waren immer wieder Strauss’ Vier letzte Lieder, einmal mit dem WDR Sinfonieorchester Köln und Christoph Eschenbach, ein ander Mal mit dem Zürcher Tonhalleorchester unter Marek Janowski oder Schumanns Faustszenen beim Eröffnungskonzert von Daniel Harding beim Orchestre de Paris. In der aktuellen Spielzeit ist sie u. a. in Beethovens 9. Symphonie bei der Sächsischen Staatskapelle unter Christian Thielemann, mit Constantinos Carydis und dem Sinfonieorchester des Hessischen Rundfunk in Ravels Shéhérazade sowie mit Brittens Les Illuminations bei der Dresdner Philharmonie unter Marek Janowski zu hören. 

In der Spielzeit 2022/23 wird Hanna-Elisabeth Müller an die Wiener Staatsoper zurückkehren, wo sie als Donna Anna sowie in einer Neuproduktion von Wagners Die Meistersinger von Nürnberg als Eva und in einer Neuproduktion von Mozarts Le nozze di Figaro als Gräfin Almaviva - beides Rollendebüts - zu erleben sein wird. Darüber hinaus singt sie nach ihrem fulminanten Rollendebüt an der Oper Zürich die Titelrolle von Richard Strauss´ Arabella nun unter der musikalischen Leitung von Christian Thielemann an der Semperoper.

Mit ihrer festen Klavierpartnerin Juliane Ruf gab die Sopranistin 2018 ihr Lied-Debüt an der Mailänder Scala und in der Londoner Wigmore Hall, nachdem die beiden bereits in weiteren wichtigen Liedzentren wie dem Heidelberger Frühling, in der Kölner Philharmonie, im De Singel Antwerpen, dem Teatro de la Zarzuela Madrid, der Schubertiada Vilabertran und dem Festival Rheinvokal zu erleben waren. 2017 erschien ihr erstes Album Traumgekrönt (belvedere) mit Liedern von Strauss, Berg und Schönberg. Anfang 2020 folgte ein weiteres Lied-Album, Reine de Coeur, mit Werken von Schumann, Zemlinsky und Poulenc beim Label Pentatone, mit dem sie eine Exklusivvereinbarung eingegangen ist. Ihr aktuelles Album Sinnbild mit Orchesterliedern von Richard Strauss unter der musikalischen Leitung von Christoph Eschenbach wurde im Juni 2022 veröffentlicht.

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