Der junge Bassbariton Alexander Grassauer erhielt seinen ersten Gesangsunterricht bei Sigrid Rennert in Bruck an der Mur. Er setzte seine Studien bei Prof. Karlheinz Hanser sowie in der Liedklasse von Prof. Florian Boesch an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien fort. Wichtige künstlerische Impulse verdankt er Meisterkursen bei Ramon Vargas, Robert Holl und KS Elīna Garanča.
Seine Opernkarriere begann Grassauer mit Partien wie Masetto in Don Giovanni am Stadttheater Baden bei Wien, dem Marchese in La Traviata bei den Festspielen Klosterneuburg oder Figaro in Le nozze di Figaro am Schlosstheater Schönbrunn. Tourneen führten ihn mit dem Teatro alla Scala als Sprecher in Die Zauberflöte nach Shanghai, den Frank in Die Fledermaus interpretierte er an der Deutschen Oper am Rhein. Von 2019 bis 2024 war er festes Ensemblemitglied am Staatstheater am Gärtnerplatz in München. Dort war er u. a. als Masetto, Leporello, Don Basilio (Il barbiere di Siviglia), Alidoro (La Cenerentola), Monterone (Rigoletto), Graf von Walter (Luisa Miller) und als Frank (Die Fledermaus) zu erleben. In der Saison 2024/25 war Grassauer u. a. als Don Basilio an der Semperoper Dresden, als Dulcamara in L’elisir d’amore am Münchner Gärtnerplatztheater und in Gottfried von Einems Oper Der Prozess an der Wiener Kammeroper zu hören. Bei den Bayreuther Festspielen gab er sein Debüt als Hermann Ortel in Die Meistersinger von Nürnberg unter Daniele Gatti sowie als Melot in Tristan und Isolde unter der Leitung von Semyon Bychkov.
Die Saison 2025/26 führt ihn erneut an das Gärtnerplatztheater, wo er in Produktionen von L’elisir d’amore und Hänsel und Gretel auf der Bühne stehen wird. Als Don Fernando in Beethovens Fidelio ist er sowohl an der Bayerischen Staatsoper als auch beim Beethoven Easter Festival in Warschau zu erleben. Darüber hinaus folgt er Wiedereinladungen an die Semperoper Dresden für eine Neuproduktion von Luigi Nonos Il capello di paglia di Firenze und als Sprecher in Die Zauberflöte. Einen weiteren Höhepunkt der Saison markiert seine Rückkehr zu den Bayreuther Festspielen, wo er unter der musikalischen Leitung von Christian Thielemann in der Rolle des Donner in Das Rheingold zu erleben ist.
Neben seiner Tätigkeit auf der Opernbühne ist Alexander Grassauer auch ein gefragter Konzertsänger. So interpretierte er Beethovens 9. Symphonie u. a. in Bangkok, Lissabon und im Großen Festspielhaus Salzburg, Bachs Johannespassion und Händels Messiah im Wiener Konzerthaus, Mendelssohns Paulus im Goldenen Saal des Wiener Musikvereins sowie Mozarts Requiem bei Konzerten in Deutschland und Italien. Als „Young Talent“ des Wiener Konzerthauses war er in der Saison 2024/25 in mehreren Konzertformaten vertreten. In 2025/26 gestaltet er dort unter anderem Haydns Paukenmesse, Beethovens 9. Symphonie unter Dima Slobodeniouk und Franz Schmidts Buch mit den sieben Siegeln unter der Leitung von Fabio Luisi. Er debütiert beim Gewansdhausorchester Leipzig mit Mendelssohns Walpurgisnacht, dirigiert von Andris Nelsons. Mozarts Requiem steht erneut auf dem Programm, diesmal mit Aufführungen in Porto, Monte Carlo und Wien. Ein weiteres Highlight stellt sein Auftritt mit Brahms’ Ein deutsches Requiem in Mailand dar. Zudem ist er beim Jubiläumskonzert der Internationalen Meistersinger Akademie in Neumarkt als Solist geladen.
Auch dem Liedgesang ist Alexander Grassauer eng verbunden. Er ist Preisträger des Internationalen Wettbewerbs für Liedkunst Hugo Wolf in Stuttgart und wurde u. a. mit dem ersten Preis der Initiative Zukunftsstimmen von KS Elīna Garanča ausgezeichnet. In der Saison 2025/26 wird er mit Liederabenden in Stuttgart und Nürnberg zu erleben sein.
Grassauer ist Gewinner zahlreicher internationaler Wettbewerbe, darunter der Emmerich Smola Preis des SWR (Junge Opernstars 2025), der Hariclea-Darclée-Wettbewerb in Rumänien, der Internationale Brahms-Wettbewerb, der Ferruccio-Tagliavini-Wettbewerb sowie der Otto Edelmann Wettbewerb in Wien, bei dem er den Nachwuchspreis erhielt.