Der in Deutschland geborene Cellist peruanisch-uruguayischer Abstammung zählt zu den gefragtesten Musikern seines Instruments. Als Schüler von Boris Pergamenschikow war Claudio Bohórquez schon früh bei internationalen Wettbewerben wie dem Tschaikowsky-Jugendwettbewerb in Moskau oder dem Rostropowitsch-Wettbewerb in Paris erfolgreich. Beim Internationalen Musikwettbewerb in Genf errang er 1995 sehr jung den 1. Preis, der den Beginn seiner Karriere als Solist markierte. Inzwischen unterrichtet Claudio Bohórquez selbst: von 2011 bis 2016 hatte er eine Professur an der Musikhochschule Stuttgart inne, im September 2016 wurde er an die Hochschule für Musik "Hanns Eisler" Berlin berufen, an der er schon seit 2003 immer wieder als Gastprofessor unterrichtete.
Orchesterkonzerte führten ihn zu den wichtigsten Klangkörpern der Welt, unter anderem gastierte er mit dem National Symphony Orchestra in Washington und Südamerika und im Frühjahr 2022 erstmals nach der Pandemie in Rochester.

Dass er auch ein Meister der Kammermusik ist, konnte Claudio Bohórquez immer wieder unter Beweis stellen: bei Auftritten u.a. mit dem Komponisten/Klarinettisten Jörg Widmann sowie im Streichtrio mit Daishin Kashimoto und Amihai Grosz oder im ‚Cello-Gipfel’ zusammen mit seinen Cello-Kollegen J.P.Maintz, Chr.Poltera, wen-Sinn Yang, N.Trieb und W.E.Schmidt.

Neben zahlreichen CD-Einspielungen, Rundfunkaufnahmen und Fernsehauftritten wirkte Claudio Bohórquez als Interpret für den Soundtrack von Paul Englishby zum Film "Ten Minutes Older – The Cello" mit, der weltweit in Kinos zu sehen
war. Gemeinsam mit dem Maler Klaus-Peter Kirchner entwickelte er das Installations- Projekt "Raum für Pablo Casals" als Hommage an den großen Cellisten. Kürzlich erschienen bei BerlinClassics Aufnahmen mit Claudio Bohórquez‘ Duo-Partner Péter Nagy, darunter die Sonaten von Brahms sowie Schumanns berühmte Dichterliebe in der Version für Violoncello und Klavier. Zuletzt erschien für BerlinClassics ein Piazzolla-Album, auf dem er gemeinsam mit seinem Bruder Oscar Bohórquez und Piazzollas Zeitzeugen und Ensemble-Kollegen Gustavo Beytelmann Werke der argentinischen Tangolegende einspielte.

Seit der Saison 2017/18 ist Claudio Bohórquez künstlerischer Leiter der Schlosskonzerte und Konzerttage Winnenden.

Claudio Bohórquez spielt ein Violoncello von G. B. Rogeri, das ihm von der Landeskreditbank Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt wird.